2.1 概述
曲面型面数据散乱，曲面对象边界和形状及其复杂
不是简单地由一张曲面构成，由多张曲面延伸，过渡，裁减构成，因而要分块
多视拼合问题
2.2 CATIA曲线曲面基础
2.2.1 曲线
方向：放样曲面对曲线的方向非常重要，方向箭头在沿曲线长度的3/4出显示出来
节点：连线上两个跨度相连接的位置
段：附属在曲线节点处的圆弧部分
起始点和终点：开放时是两个点，封闭时是一个点
控制点：小区域内影响及约束曲线形状的数学上的点，太多会产生褶皱，太少无法显示形状
阶次：确定曲线的外形，曲线一般是4价，CATIA最多可用22价，直线是2价，圆弧或圆是3价
参数间的相互关系：控制点数＝内部节点数＋自由度＋1
                  阶次＝自由度＋1
                  内部节点数＝段数－1
                  控制点数＝内部节点数＋阶次＝段数－1＋阶次
控制点的分布：均匀分布，用于平滑曲线
              非均匀分布，高曲率地方多用控制点
2.2.2 曲面
法线：曲面有一个法线方向，正方向为曲面颜色，负方向为灰色
节点和跨度：曲面由曲线创建时，曲面有与曲线一样的节点和跨度
控制点：与曲线类似
阶次：平面是2阶曲面，球体是3阶曲面，其他曲面大多是4阶
U和V的方向：每个NURBS曲面都有四条边，在两条边之间相互垂直的地方被分为U、V方向，UV方向都有阶次，CATIA最多可用16×16阶次，一般平面2×2阶次，曲面最好不要超多6×6阶次，多了不容易控制
2.3 CATIA曲面的逆向重构
重构过程：曲面分割－选择合适的造型方法生成曲面－曲面质量评价（精度、光顺性）－曲面裁减、生成外表面－外表面光顺性评价
曲面造型的两种方法：曲线构造曲面、曲面派生曲面
2.3.1 由曲线构造曲面的方法
旋转曲面、线性拉伸面、直纹面、扫描面
网格曲面：单向网格：由一组平行或者近似平行的曲线构成
          双向网格：由一组横向曲线和一组与它相交的纵向曲线构成
边界曲面：四条边构成的封闭曲面
填充曲面：N条边包围形成曲面
2.3.2 由曲面派生曲面的方法
等半径倒圆曲面、变半径倒圆曲面、等厚度偏移曲面、变厚度偏移曲面、桥接曲面、延伸曲面、修剪曲面、拓扑连接曲面
 
 
 
几种曲面成型的方法对比

方法	特点	缺点
Bezier曲面法	整体逼近，具有对称性网格	构造时控制多边形定点数目决定曲面的阶次，缺乏局部修改性
B样条曲面法	其阶次与控制定点数目无关，具有局部修改性，曲面片间无条件光滑拼接	曲面片一般不通过特征网格的任意一个定点
NURBS曲面法	对标准的解析曲线和自由曲线提供了统一的数学描述，保留了B样条曲线的节点插入，修改，分割以及调整控制点等强有力的技术，具有修改权利子来修改曲线形状的能力	计算量较大，影响软件的运行速度，耗费的存储较大，而且当权因子为零和负值容易引起计算的不稳定，导致发生畸变

2.4 CATIA曲线，曲面的光顺评价和处理
2.4.1 参数曲线的几何连续性定义
两种度量：函数曲线的可微性，具有n阶连续导矢，其光顺性称为Cn参数连续性
          几何连续性，用Gn表示
两曲线段相连，只要在连接点有相同的切线方向就认为是光滑的
C0和G0相同，有公共连接点，位置连续
G1：在公共连接处具有公共的单位切矢（弧长的一阶导矢）
G2：在公共连接处具有公共的曲率矢（弧长的二阶导矢）
2.4.2 参数曲面的几何连续性定义
G0和C0：曲面具有公共连接线
G1：切平面连续性，当且仅当两曲面沿它们的公共连接线，处处具有公共切平面或公共曲面法线时
G2：曲率连续，沿公共连接线，处处在所有方向都具有公共的法曲率
2.4.3 工程实际中曲线，曲面光顺性评价和分析
2.4.3.1 曲线的光顺性评价
曲率梳G0-位置连续：端点重合，连接处的切线方向和曲率均不一致
       G1-切线连续：在连接处切线方向一致（倒角工具过渡面均属于这种，因为圆周与表面的切点间的一部分作为倒角的轮廓线，圆的曲率是固定的，故产生G1）
       G2-曲率连续：即曲率相同，在相交处梳子的齿长和方向都一致，但梳子线可以不连续
2.4.3.2 曲面的光顺性评价
高斯曲率、截面曲率、切矢、双向曲率、法向矢量
反射线法：显示一线性光源由某一特定方向反射在曲面上的反射曲线，与视点有关
高光线法：简化的反射线法，取消了视点
等照度法：由曲面上具有相同光照度的点的集合所形成的曲线，检查曲面的连续性
焦点曲面法：检查曲面的连续性和凹凸性等
G0：连接处毫不相干
G1：连接处是相连的，一个面到另一个面会发生很大的形变，相接的地方产生尖锐的拐角
G2：连接处有一个过渡，不会产生尖锐的拐角
产生曲面不光顺的主要原因：
组成曲面的曲线不光顺
组成曲面的曲线不合理
曲面造型方法不合适
2.5 CATIA逆向工程建模基本流程
产品设计的要求：
数学模型的精度误差满足用户可交付的要求
曲面内在的质量要求：连续性，光顺性
曲面连续过渡的要求：尖角
过渡曲面的流程路径要求
曲面或局部协调性和对局部特征分界的合理性
工程制造标准的要求
模具拔模的工程制造符合性要求
设计、质量和验证审核的可行性
一般过程：点云－特征线－面－实体
2.5.1 CATIA逆向工程流程－几何形状造型点云
点云格式：ASII，STL，IGS，IGES等
输入点云（DES模块导入）－点云数据的预处理，生成或构制3D曲线线框（DSE）－由3D线框生成3D曲面（GSD和FS）－形成实体（part design）
2.5.2 CATIA逆向工程流程－自由曲面造型点云
导入点云－3D轮廓线框－QSR成曲面－part design成实体
2.5.3 CATIA逆向工程的特点
点和点云数据处理的高效率
可以构建class A曲面（FS和automotive class A）
可以根据需要快速构建calss B曲面（QSR）
GSD曲面功能强大，并可进行可行性分析
多样化检测工具（曲率分析，连续分析，距离分析）
三角网格曲面直接进行3轴加工（SMG）
以DMU SPA对数位模型进行空间干涉检测
2.6 CATIA用于逆向工程的主要模块功能简介
DSE（Digitized shape editor数字编辑器）
SQR（Quick surface reconstruction快速曲面重构）
GSD（Geverative shape design通用曲面造型）
FS（Freestyle自由曲面造型）
2.6.1 DSE数字编辑器模块
导入点或者点云数据
预处理点云数据：过滤，删减，空洞修补，对齐，合并
点云三角面片网格化
点云剖面生成扫描线（Scan line）
由扫描线生成特征线或线框
误差检测
点资料的整理，为曲面重构做准备
三角网格曲面划分后可直接进行3轴加工或快速成型
点云与重构的曲面做误差检测和控制
三角网格曲面划分后可直接进行DMU空间分析检测
2.6.2 QSR快速曲面重构模块
重构可编辑的高精度曲面
划分三角网格面片提取适用的曲面区域
以特征边界与局部点云重构自由曲面区域
辨别及重构基本几何曲面：平面，球面，圆柱面等
品质检测及误差分析
2.6.3 GSD通用曲面造型模块
根据做好的特征线或线框，结合产品结构，构造曲面
对部分细节优化
裁减，合并并生成高品质曲面
误差检测